MetaTrader Expert Advisor O Dekalog Blog é um site interessante onde o autor, Dekalog, tenta desenvolver maneiras novas e únicas de aplicar análise quantitativa à negociação. Em uma publicação recente, ele discutiu o uso do conceito de Brownian Motion de forma a criar bandas ao redor dos preços de fechamento de um gráfico8217s. Essas bandas representariam períodos não-tendentes, e um comerciante poderia identificar a qualquer momento em que o preço estava fora das faixas como um período de tendências. O método Dekalog8217s do uso do Brownian Motion cria bandas superiores e inferiores que definem condições de tendência. Na raiz da maioria das tendências seguidas do sistema comercial, é uma maneira de definir uma tendência de existência e determinar sua direção. Usando a ideia Dekalog8217s Brownian Motion como a raiz de um sistema pode ser uma maneira única de identificar tendências e extrair lucros dos mercados através dessas tendências. Aqui é como Dekalog explica seu conceito: a premissa básica, tirada do movimento browniano, é que o log natural do preço muda, em média, a uma taxa proporcional à raiz quadrada do tempo. Pegue, por exemplo, um período de 5 que antecede a barra atual de 8220.8221 Se tomarmos uma média móvel simples de 5 períodos das diferenças absolutas do registro de preços durante este período, obtemos um valor para o movimento médio de preço de 1 bar Durante este período. Esse valor é então multiplicado pela raiz quadrada de 5 e adicionado e subtraído do preço há 5 dias para obter um limite superior e inferior para a barra atual. Ele então aplica esses limites superiores e inferiores ao gráfico: se a barra atual estiver entre os limites, dizemos que o movimento dos preços nos últimos 5 períodos é consistente com o movimento browniano e declara uma ausência de tendência, ou seja, um mercado lateral. Se a barra atual estiver fora dos limites, declaramos que o movimento do preço nas últimas 5 barras não é consistente com o movimento browniano e que uma tendência está em vigor, tanto para cima como para baixo, dependendo do limite da barra atual além. A Dekalog também acredita que esse conceito poderia ter valor além de apenas ser um indicador: é fácil imaginar muitos usos para isso em termos de criação de indicadores, mas pretendo usar os limites para atribuir uma pontuação de tendência de aleitamento de preços em vários períodos combinados para atribuir preço Movimento para armazéns para a subsequente criação de Monte Carlo de séries de preços sintéticos. A Teoria Básica O movimento geométrico browniano e outros processos estocásticos construídos a partir dele são freqüentemente usados para modelar crescimento populacional, processos financeiros (como o preço de uma ação ao longo do tempo), assunto Ao barulho aleatório. Definição Suponha que (bs) seja o movimento Browniano padrão e que (mu em R) e (sigma em (0, infty)). Deixe Xt expleftleft (mu - frac direita) t sigma Ztright, quad t in 0, infty) O processo estocástico (bs) é um movimento geométrico browniano com parâmetro de deriva (mu) e parâmetro de volatilidade (sigma). Observe que o processo estocástico deixou à direita) t sigma Zt: t in 0, infty) right é Brownian motion with drift parameter (mu - sigma2 2) e scale parameter (sigma), então o movimento Brownian geométrico é simplesmente o exponencial desse processo. Em particular, o processo é sempre positivo, uma das razões pelas quais o movimento geométrico Browniano é usado para modelar processos financeiros e outros que não podem ser negativos. Note também que (X0 1), então o processo começa em 1, mas podemos mudar isso facilmente. Para (x0 in (0, infty)), o processo () é o movimento geométrico browniano a partir de (x0). Você pode pensar sobre a combinação particular de parâmetros (mu - sigma2 2) na definição. A resposta curta à questão é dada no seguinte teorema: O movimento geométrico browniano (bs) satisfaz a equação diferencial estocástica d, Xt mu Xt, dt sigma Xt, dZt Observe que a parte determinista desta equação é a equação diferencial padrão para exponencial Crescimento ou decadência, com parâmetro de taxa (mu). Execute a simulação do movimento geométrico Browniano várias vezes no modo de passo único para vários valores dos parâmetros. Anote o comportamento do processo. As distribuições (f) aumentam e, em seguida, diminuem com o modo em (x expleftleft (mu - frac sigma2right) tright) (f) é côncava para cima, depois para baixo, e para cima novamente com pontos de inflexão em (x expleft (mu - sigma2) t pm frac Sigma sqrt right) Prova: Uma vez que a variável (Ut esquerda (mu - sigma2 2right) t sigma Zt) tem a distribuição normal com média ((mu - sigma22) t) e desvio padrão (sigma sqrt), segue - se que (Xt exp (Ut)) tem a distribuição lognormal com esses parâmetros. Estes resultam para o PDF, em seguida, seguem diretamente dos resultados correspondentes para o PDF lognormal. Em particular, o movimento geométrico browniano não é um processo gaussiano. Abra a simulação do movimento geométrico browniano. Varie os parâmetros e observe a forma da função de densidade de probabilidade de (Xt). Para vários valores dos parâmetros, execute a simulação 1000 vezes e compare a função de densidade empírica com a função de densidade de probabilidade real. Para (t in (0, infty)), a função de distribuição (Ft) de (Xt) é dada por Ft (x) Phileftfrac direito, quad x in (0, infty) onde (Phi) é a função de distribuição normal normal. Novamente, isso segue diretamente da CDF da distribuição lognormal. Para (t in (0, infty)), a função quantile (Ft) de (Xt) é dada por Ft (p) expleft (mu - sigma2 2) t sigma sqrt Phi (p) direito, quad p in (0, 1) onde (Phi) é a função de quantile padrão normal. Isso segue diretamente da função de quantile lognormal. Para (n em N) e (t em 0, infty), (Eleft (Xtnright) e) Isso decorre da fórmula para os momentos da distribuição lognormal. Para (t em 0, infty)), em particular, note que a função média (m (t) E (Xt) e) para (t in 0, infty)) satisfaz a parte determinística da equação diferencial estocástica acima. Abra a simulação do movimento geométrico browniano. O gráfico da função média (m) é mostrado como uma curva azul na caixa do gráfico principal. Para vários valores dos parâmetros, execute a simulação 1000 vezes e observe o comportamento do processo aleatório em relação à função média. Abra a simulação do movimento geométrico browniano. Varie os parâmetros e anote o tamanho ea localização da barra de desvio padrão médio (pm) para (Xt). Para vários valores do parâmetro, execute a simulação 1000 vezes e compare a média empírica e o desvio padrão com a média real e o desvio padrão. Propriedades O parâmetro (mu - sigma2 2) determina o comportamento assintótico do movimento geométrico browniano. Se (mu gt sigma2 2) então (Xt para infty) como (t para infty) com probabilidade 1. Se (mu lt sigma2 2) então (Xt para 0) como (t para infty) com probabilidade 1. Se (mu sigma2 2) então (Xt) não tem limite como (t para infty) com probabilidade 1. Prova: Estes resultados seguem a lei do logaritmo iterativo. Assintoticamente, o termo (esquerda (mu - sigma2 2right) t) domina o termo (sigma Zt) como (t para infty). Quando o parâmetro drift é 0, o movimento geométrico browniano é uma martingale. Se (mu 0), o movimento geométrico Brownian (bs) é uma martingal em relação ao movimento browniano subjacente (bs). Prova de integrais estocásticos Esta é a prova mais simples. Quando (mu 0), (bs) satisfaz a equação diferencial estocástica (d, Xt sigma Xt, dZt) e, portanto, Xt. Int0t Xs, dZs, quad t ge 0 O processo associado a uma integral estocástica é sempre uma martingale, assumindo os pressupostos usuais no processo integrando (o que está satisfeito aqui). Deixe (mathscr t sigma) para (t in 0, infty)), de modo que (mathfrak t: t in 0, infty)) seja a filtração natural associada a (bs). Deixe (s,, t em 0, infty)) com (s le t). Usamos nosso truque usual de escrita (Zt Zs (Zt-Zs)), para aproveitar as propriedades incrementais e estacionárias do movimento Browniano. Assim, Xt expleft-frac t sigma Zs sigma (Zt-Zs) direito Desde (Zs) é mensurável em relação a (mathscr s) e (Zt-Zs) é independente de (mathscr s) temos Eleft (Xt mid mathscr sright ) Expleft (-frac t sigma Zsright) Eleftsigma (Zt-Zs) direito Mas (Zt-Zs) tem a distribuição normal com média 0 e variância (t-s), então da fórmula para o momento gerando função da distribuição normal , Temos Eleftsigma (Zt - Zs) direita (direita) direita substituindo dá Eleft (Xt mids mathscr sright) expleft (-frac s sigma Zsright) Xs
No comments:
Post a Comment